新中國建國初期，我黨的國防建設也正處于搖籃時期。身負重任的701研究院遇上了前所未有的難題，敵特份子使用的那套代號紫密的高級密碼，給我國國防建設造成了重大破壞，可他們對敵特份子的情況卻是一無所知。破譯處的人員不遺余力，可始終沒有進展。在一次保護行動中，行動處所護衛的知名物理學家喬正義博士，在到達安遠火車站時遭遇敵特份子的暗殺。韓在興處長在行動中英勇犧牲，另外有兩名同志也當場喪命。這僅僅是紫密的可怕點之一，接二連三的打擊讓整個701陷入了憤怒和不安，破譯處的劉一平科長更因遲遲不能破解紫密而陷入了癲狂狀態。為了早日破解紫密，破譯處處長鄭當以殘校招聘的名義來到他曾經就讀的寧州大學，親自面見了容校長，希望能在寧大里面挑選出真正的人才。鄭當曾因戰爭而受傷，左腿不比右腿靈活，可他的腦子和性格卻沒有因他的傷而有什么變化。鄭當性格沉穩，識人無數，這次，他帶著一道數學題來到了寧大，要求所有來面試的學生做出這道題。由于他所提供的職位薪酬極高，吸引了許多學生前往應聘。可是，他連一眼都沒有多看那些學生的試題，幾個信心滿滿的數學系研究生也因此碰了壁。作為體育系的高材生，趙棋榮原本是沒有機會看到那道數學題的，可是，他無意得知了這個消息，高薪吸引了他。于是，他帶著一張試卷找到了他的朋友，外號大頭蟲的容金珍。容金珍在生活上和人際交往方面幾乎是一個弱智者，可在數學計算上，他是絕無僅有的人才。對容金珍來說，人生有三件大事，吃餃子，數螞蟻和算題。試卷上的試題難度極高，但金珍只用了幾步簡單的運算就將題解了出來。趙棋榮帶著金珍解出來的試卷去參加了面試，鄭當驚訝于他的運算能力，卻也一眼看出他并非這方面的人才，略施小計讓他露出了馬腳。棋榮也不是個不光明磊落的人，他當即承認解答者其實并非自己。鄭當要求立刻與金珍見面，棋榮當即提出以招他進殘校為交換。在見到金珍之后，鄭當立刻提出給他介紹工作。金珍卻一點反應都沒有，在鄭當再三勸說下，他讓鄭當去找校長。鄭當急于帶走金珍，立刻到容校長家里與他見面。從容校長口中，鄭當得知了金珍的身世。金珍的奶奶，正是校長的親姐姐，她是當年英國劍橋大學數學系的高材生，卻偏偏有一個不成才的兒子。她被兒子和兒媳敗光了家產，他們夫妻倆只給她留下了一個不知道親生父母是誰的傻兒子，就是現在的金珍。容校長的姐姐郁郁而終，臨終前囑托容校長好好照顧金珍。金珍也就從此在容校長家中長大，視他和他的妻子為再生父母。容太太是金珍的師娘，她做的餃子是金珍的最愛，她也是金珍最依賴的人。面對鄭當的請求，容校長毫不猶豫地回絕了他。鄭當無功而返，可他并不打算就這么放棄。